ゆるふわ核融合・エネルギー
核融合の出力密度をPythonで計算する｜密度と温度で決まる発熱量
2026-10-08 ・ 実践
核融合炉が単位体積あたりどれだけの熱を生むか——それが 出力密度 です。密度・温度・反応率で決まり、炉の大きさや経済性を左右します。Pythonで計算し、なぜ「濃く・熱く」が効くのかを数値で理解します。ローソン条件を出力の視点から見る回です。
出力密度の式
D-T反応の出力密度（単位体積あたりの発熱）は次で決まります。
P = n_D × n_T × 〈σv〉 × E_fusion
n=各燃料の密度、〈σv〉=反応率（温度で決まる）、E_fusion=1回の反応エネルギー(17.6MeV)。密度が2つ掛かるので、密度の2乗で効くのがポイントです。
準備
pip install numpy
① 出力密度を計算
温度ごとの反応率〈σv〉（実測に基づく代表値）を使って計算します。
import numpy as np
E_fusion = 17.6e6 * 1.602e-19 # 17.6MeV をジュールに
# D-T反応率〈σv〉[m^3/s]（温度ごとの代表値）
sigma_v = {10: 1.1e-22, 15: 2.1e-22, 20: 3.2e-22}
n_total = 1e20 # 全体密度
n_D = n_T = n_total / 2 # D:T = 1:1
for T, sv in sigma_v.items():
P = n_D * n_T * sv * E_fusion
print(f"温度 {T}keV → 出力密度 {P/1e3:.0f} kW/m³")
出力:
温度 10keV → 出力密度 775 kW/m³
温度 15keV → 出力密度 1480 kW/m³
温度 20keV → 出力密度 2256 kW/m³
温度が10→20keVで、出力密度が約3倍に。反応率〈σv〉が温度とともに急増するためです。
② 密度を上げるとどうなるか
密度は2乗で効くので、密度を2倍にすると出力は4倍になります。
sv = 2.1e-22 # 15keV
for n_total in [1e20, 2e20, 3e20]:
n_D = n_T = n_total / 2
P = n_D * n_T * sv * E_fusion
print(f"密度 {n_total:.0e} → 出力密度 {P/1e3:.0f} kW/m³")
密度2倍で出力4倍。濃くすれば効率よく発熱します。ただし密度を上げると放射損失や圧力も増えるので、無制限には上げられません。
D:T=1:1が最適
出力は n_D × n_T なので、全体の密度が同じなら D と T を半々にするのが最大。どちらかに偏ると積が小さくなります。だから燃料は重水素と三重水素を1:1で混ぜるのが基本です。
まとめ
- 出力密度 = n_D × n_T × 〈σv〉 × E。密度の2乗で効く
- 反応率〈σv〉は温度とともに急増（10→20keVで出力3倍）
- 密度を2倍にすると出力は4倍
- D:T=1:1が最適。密度・温度・時間の同時達成が核融合の課題
もう少し詳しく（背景と理論）
核融合の出力密度は P ∝ n²·⟨σv⟩·E で表され、燃料密度 n の2乗に比例するのが最重要ポイントです（同種燃料なら n²/4）1。密度が2倍になれば出力は4倍になるため、いかに高密度のプラズマを保つかが出力の鍵になります。反応率 ⟨σv⟩ は温度に強く依存し、D-T では約13〜14 keV で最適化されます2。圧力 p = nkT で書き直すと、出力密度は圧力の2乗に比例するため、ベータ値（＝どれだけ高圧プラズマを閉じ込められるか）が経済性に直結します3。ただし密度にはグリーンワルド限界という上限があり、無制限には上げられません。だから「高密度・適温・高ベータ」を同時に成立させる配位の探索が、炉設計の中心課題になります。
次の一歩 🌸
成立条件はローソン条件、放射損失は制動放射、反応エネルギーは核融合エネルギーをPythonでへどうぞ。